?

Log in

No account? Create an account
Теория категорий [entries|friends|calendar]
Теория категорий

[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ calendar | livejournal calendar ]

Учебник, версия 7 [02 Feb 2014|03:03am]

66george
http://www.mediafire.com/view/w31ptgbpzdvwea8/Учебник%20версия%207.pdf

Ага, первый ляп найден (определение скелета категории 16.91). Кроме того, исправлена опечатка в примере 15.14 (в предпоследней строчке справа было указано правило VI, на самом деле VE)

P.S. Может, такая ссылка лучше

http://www.mediafire.com/download/w31ptgbpzdvwea8/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA+%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F+7.pdf
2 comments|post comment

Учебник, версия 6 [30 Jan 2014|09:07am]

66george
https://www.mediafire.com/?a7ypzohii4xgwx1

Написал ещё три больших главы (на самом деле, четыре, но четвёртую пока придержу). Но чем больше пишу, тем больше остаётся написать!
К главе про натуральные числа в конце добавил поучительную историю, как Клини лечил зубы под кайфом. К главе про сопряжённость в самом конце добавил две диаграммы.
Прошу всех, кто разбирается в категориях, посмотреть две последние главы на предмет грубых ляпов. Всякой другой критике тоже буду рад.
28 comments|post comment

[26 Nov 2013|11:34pm]

66george
Стоит ли переводить "bicartesian closed category" как "би-декартово замкнутая категория"? Или уж писать "декартово замкнутая категория с конечными копроизведениями"?

Русский язык длинней английского, зато витиеватей и извилистей.
1 comment|post comment

язык для дистрибутивных симметричных моноидальных категорий [19 Oct 2013|01:53pm]

beroal
Что-то по типу SSA. Пока что я вижу вариант с явным ветвлением. Можно ли обойтись без него?

distributive monoidal category
2 comments|post comment

команда с выходом [14 Oct 2013|05:59pm]

beroal
Рассмотрим категорию Set и в ней морфизм f:S→S+O. Выразить на категорном языке как можно короче, что, если f возвращает Left x, то x равен входному значению. Под категорным языком я подразумеваю: равенство морфизмов, id, композиция морфизмов, произведение морфизмов, проекции, действие функтора × на морфизмах, и аналогичные операции для сумм.

Я на этот вопрос уже ответил. Возможно, он заинтересует кого-то как задача для школьников.
14 comments|post comment

[23 Sep 2013|05:37am]

66george
Безымянный

Вот такие команды в tikzpicture рисуют красивую стрелку вверху и две некрасивые с хвостиком и ёлочкой (уголки маленькие)

\path[font=\scriptsize];
\draw[arrows={-angle 90},font=\scriptsize] ( A.east) -- ( B.west) ;

\path[font=\scriptsize][>->]
( A) edge ( B) ;

\path[font=\scriptsize][->>]
( A) edge ( B) ;

Методом конструктивного подбора пытаюсь их совместить, чтобы получились красивые с хвостиком и ёлочкой, но не получается.

P.S. Гений человека победил: надо было в начале написать
\begin{tikzpicture}[>=angle 90]
3 comments|post comment

[20 Sep 2013|02:20am]

66george
Терминологический вопрос: как перевести слово generator? Generator -- это такой объект С, что для любых двух разных стрелок g1,g2:A->B найдётся стрелка h:C->A такая, что g1oh не равно g2oh. Например, в Set одноэлементное множество 1 будет генератором. Для любых двух разных функций g1,g2:A->B найдётся точка h:1->A, на которой они различаются. По-русски есть понятие "интегральный объект", но определение не вполне совпадает
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/1920
20 comments|post comment

[17 Sep 2013|08:35am]

66george
Кто-нибудь знает, как набрать забавный крестик, который вводят Фрейд и Щедров на странице 11 своей книги под названием puncture mark?
http://bookfi.org/s/?q=freyd+scedrov&t=0
P.S. В комментариях картинка крестика.
13 comments|post comment

Учебник, версия 5 [01 Sep 2013|10:32pm]

66george
Написал про натуральные числа (и ещё одну маленькую главу). Не думал, что это так трудно. Спешите узнать правду о натуральных числах, которую скрывали преступные математики от честных программистов.
В предыдущих главах изменения косметические. Единственное серьёзное -- добавил определение Hom-функтора (определение 10.56). Добавил также поясняющие картинки к упражнениям 10.57 и 11.33.

http://www.mediafire.com/view/dvnpctb9cv9ia44/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_5.pdf

или здесь

http://ivanych.net/doc/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%92%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F5.pdf
6 comments|post comment

[24 Aug 2013|05:11am]

66george
Безымянный1

Граждане, помогите мне нарисовать покрасивее такую картинку, которая мне нужна для главы про натуральные числа. Стандартным tikzcd картинка получается высокой и не симпатичной. Хочется, чтобы квадратик должен быть квадратным!
27 comments|post comment

Коалгебра решает задачи [23 Aug 2013|12:13pm]
sassa_nf
Что за интересный функтор дерево.

F(A,X)=A+1+X×X

(практически Tree(A+1,X))

Коалгебра для этого функтора, φ = X → A+1+X×X - это решатель какой-то задачи X, у которой может быть решение A, отсутствие решения 1 или которая может быть разбита на подзадачи X×X.

А как обойти дерево функтор breadth-first? Обычные же ана- и ката- "обходят" функтор depth-first, верно?

ana :: (Functor f) => (c -> f c) -> c -> Nu f
ana phi = Out . fmap (ana phi) . phi

cata :: (Functor f) => (f c -> c) -> Nu f -> c
cata phi = phi . fmap (cata phi) . unOut
4 comments|post comment

Вот такие конечные копределы! [16 Aug 2013|10:32am]

nivanych
Отвечал я недавно на реплику "понятие фактора — чисто теоретико-множественное!".
Даже заглянул в вики за примерами (в итоге, сам пример привёл — с коуравнителем вложения группы и нулевой стрелки).
И увидел замечательное —
There are exactly two functors from the category 1 having one object and one identity arrow, to the category 2 with two objects and exactly one non-identity arrow going between them.
The coequaliser of these two functors is the monoid of natural numbers under addition, considered as a one-object category.
In particular, this shows that while every coequalising arrow is epic, it is not necessarily surjective.
Так-то! Просто и красиво!
6 comments|post comment

Как переводится «globular»? [18 Jul 2013|05:08pm]

nivanych
Уже сколько лет, как мучаюсь с подыскиванием русского слова каждый раз, когда про это заходит разговор, и в итоге, пишу «globular»...
Как переводятся термины «globe category», «globular set», «globular object», «globular operad»?
В биологии, органической химии и вообще чуть не везде, в "геометрически похожих" местах, насколько я знаю, не стесняются писать "глобулярный".
Допустимо ли это тут?
Нормально ли читается по-русски термин "глобулярная операда", например?
7 comments|post comment

фиксированная точка функтора Either a [02 Jul 2013|09:13pm]
sassa_nf
отсутствует для произвольных A?

А чё тогда функция называется fold? Катаморфизм не получается.
18 comments|post comment

Алгебры над монадой — дайте программистские примеры? [22 Jun 2013|10:41am]

nivanych
Большинство читателей этого журнала знакомы с понятиями начальной T-алгебры и терминальной T-коалгебры.
Соответственно, знакомо понятие катаморфизма/анаморфизма, в "простонародье" называемое структурной (ко)рекурсией.
Кто-то даже разобрал теорему Адамека о внутреннем устройстве начальных/терминальных алгебр/коалгебр.
Так же, большинcтво здешних читателей знают, что такое монада.
Про монады в программировании можно песни слагать! ;-)

Но я заметил, что почти нигде около программистского не фигурирует важнейшее понятие — алгебра (или модуль) над монадой.
Попытки прикинуть, для чего оно может быть нужно, привели только к некоторому 'мета', которое интересное и потенциально полезное, но в хаскеле, как минимум, записывается сложно и некрасиво, если это вообще возможно сделать.
Дайте мне 'программистских' примеров алгебр над классическими 'программистскими' монадами!

UPDATE: Я ступил, конечно. Ведь первые примеры, которые должны бросаться в глаза, это ассоциативные свёртки алгебраических типов.
34 comments|post comment

The HoTT Book [21 Jun 2013|11:46am]

nivanych
http://homotopytypetheory.org/book/
http://homotopytypetheory.org/2013/06/20/the-hott-book/
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/06/the_hott_book.html
3 comments|post comment

теорема Адамека [14 Jun 2013|11:10am]
sassa_nf
В формулировке теоремы Адамека в ncatlab присутствует ограничение "F preserves limit L".

Какова роль этого ограничения?
Read more...Collapse )
12 comments|post comment

data functor [12 Jun 2013|09:40am]
sassa_nf
продолжая знакомиться с главой 2, http://www.cs.ut.ee/~varmo/papers/thesis.pdf

стр. 21

Теорема 2.3 гласит, как можно определить эндофунктор T такой, что T(A)=μFA

for any object A there exists initial FA-algebra (μFA, in)

Но почему in никак не индексировано? Я думал, должно получиться семейство функций inA, по одной на каждую инициальную алгебру?
8 comments|post comment

solution uniqueness [12 Jun 2013|08:07am]
sassa_nf
читая главу 2 Varmo Vene [1] про кодату, вижу в нескольких местах утверждение уникальности решения системы уравнений. Откуда берётся уникальность решения?

Например,

the catamorphism f = (| [ c; h ] |) : List(A) → C is the unique solution of the equation system
f . nil = c
f . cons = h . (id x f)


[1] - CATEGORICAL PROGRAMMING WITH INDUCTIVE AND COINDUCTIVE TYPES
31 comments|post comment

[07 Jun 2013|11:51pm]

66george
Приезжал Щедров, ходил слушать Щедрова (которого книжка Categories Allegories). У Щедрова красный нос и седая бородища, по-русски говорит свободно. А рассказывал какой-то мрак про какие-то "протоколы", не про категории.
4 comments|post comment

navigation
[ viewing | 40 entries back ]
[ go | earlier/later ]